Çemberin Analitiği

Çember, sabit M(a,b) noktasına uzaklığı r olan noktaların kümesidir; r>0 olmalıdır. P(x,y) için uzaklık bağıntısı $\displaystyle \sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r$ olur. İki taraf da negatif olmadığından kare almak eşdeğerdir: $\displaystyle (x-a)^2+(y-b)^2=r^2$. Eşitlik çemberin sınırını, ≤ işareti ise çemberle birlikte içindeki daireyi anlatır.

A(−2,1) ve B(4,5) çapın uçlarıysa merkez orta nokta M(1,3) olur. $\displaystyle AB=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}$ ve $\displaystyle r=\sqrt{13}$. Denklem $\displaystyle (x-1)^2+(y-3)^2=13$'tür. İki noktanın yalnız çember üzerinde olması aynı sonucu vermez; çap oldukları bilgisi zorunludur.

Merkez M(−1,2), çevre üzerindeki nokta P(2,6) ise $\displaystyle r^2=3^2+4^2=25$ bulunur. Denklem $\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2=25$ olur. Yarıçapı önce köklü bulup yeniden karesini almak yerine doğrudan r² hesaplamak işlemi kısaltır.

A(0,0), B(4,0), C(0,6) aynı doğru üzerinde değildir. AB'nin orta dikmesi x=2, AC'ninki y=3 olduğundan merkez (2,3), r²=13'tür. Genel durumda üç noktanın çember denklemlerini birbirinden çıkararak iki doğrusal merkez denklemi elde edebilirsin. Üç farklı nokta aynı doğru üzerindeyse sonlu yarıçaplı tek bir çember oluşturmaz.