Geometrinin dili
Bir nokta, bir çizgi, bir başlangıç.
Bu bölümde çalışacağın kazanımlar
- Nokta, doğru, ışın ve doğru parçasını ayırt eder.
- Geometrik çizim ile çizimin temsil ettiği matematiksel nesne arasındaki farkı açıklar.
Nokta bir konum söyler
Bir haritada yer işaretlediğini düşün. Geometride nokta, yalnızca konumu belirtir; eni, boyu ve alanı yoktur. Kâğıttaki benek, görebilmemiz için çizdiğimiz bir temsildir. Noktaları A, B gibi büyük harflerle adlandırırız.
İki nokta arasını sınırlarsan
A ve B'yi düz bir çizgiyle birleştirip iki uçta durursak [AB] doğru parçasını elde ederiz. Uzunluğunu |AB| ile gösteririz. İki farklı noktadan geçen yalnızca bir doğru vardır; bir doğru parçasının uzunluğu ise sonludur.
Çizgiyi devam ettirirsen
A'dan başlayıp B yönünde sonsuza devam eden şekil [AB ışınıdır. İki yönde de sonsuza devam ederse AB doğrusu olur. Oklar sonsuza devam etmeyi anlatır; ekranda gördüğümüz bölüm, doğrunun tamamı değildir.
Doğrusal noktalar ve düzlem
Aynı doğru üzerinde bulunan noktalara doğrusal noktalar denir. İki farklı nokta her zaman tek bir doğru belirtir; üçüncü nokta bu doğrunun üzerinde olabilir de olmayabilir de. Doğrusal olmayan üç nokta ise tek bir düzlem belirtir. Üçgen, bu üç noktanın oluşturduğu en basit kapalı şekildir.
Aynı düzlemdeki iki farklı doğru ya tek bir noktada kesişir ya da hiç kesişmez; kesişmeyenlere paralel doğrular denir. Düzlem geometrisinde bütün çizimler tek bir düzlemde düşünülür; katı cisimlerde ise farklı düzlemlerdeki doğrular birlikte incelenir.
Uzunluklarla işlem yapmak
Bir doğru parçasının orta noktası, onu iki eşit uzunluğa ayıran noktadır. M, [AB]'nin orta noktası ise olur.
Örnek 1: A, B, C, D noktaları bu sırayla bir doğru üzerindedir. , ve ise kaçtır? toplamında BC parçası iki kez sayılır: . Buradan ve bulunur.
Örnek 2: A, B, C bu sırayla doğrusaldır; K ve L sırasıyla [AB] ve [BC]'nin orta noktalarıdır. ise olur.
Çizimde parçaları işaretleyip hangi parçanın kaç kez sayıldığını kontrol etmek, bu tür sorulardaki temel yöntemdir.
Doğru parçasının iki, ışının bir başlangıç/bitiş sınırı vardır. Doğru iki yönde sınırsızdır.
Dikkat: Bir doğruyu ekranda kısa çizmemiz, onun uzunluğunun sonlu olduğu anlamına gelmez.