Enerji, Momentum ve Denge

Fizikte iş, bir kuvvetin cismi kendi doğrultusunda yer değiştirmesiyle enerji aktarmasıdır. Sabit kuvvet için

$\displaystyle W=F\cdot\Delta x\cdot\cos\theta$

θ, kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıdır. Birimi joule'dür: 1 J = 1 N·m.

• θ = 0° ise iş pozitiftir; kuvvet cisme enerji aktarır (hareket yönünde itmek).

• θ = 90° ise iş sıfırdır. Elinde çantayla yatay yolda sabit hızla yürüyen kişinin çantayı tutan kuvveti yatay yer değiştirmeye dik olduğu için fiziksel anlamda iş yapmaz. Çembersel harekette merkezcil kuvvet de iş yapmaz.

• θ = 180° ise iş negatiftir; kuvvet cisimden enerji alır. Kinetik sürtünme kuvveti genellikle negatif iş yapar.

Örnek: Yatayla cosθ = 0,8 olan açıda uygulanan 50 N'luk kuvvet bir kutuyu yatayda 10 m sürüklerse yaptığı iş 50 × 10 × 0,8 = 400 J'dür.

Kuvvet değişkense iş, kuvvet–yol grafiğinin altındaki alandır. Eksenin altındaki alan negatif iş olarak sayılır.

Üç mekanik enerji türünün bağıntıları, kuvvet–yol grafiğinin alanından elde edilebilir:

Kinetik enerji: Durgun m kütleli cisme sabit F kuvveti Δx yolu boyunca uygulansın. Grafik dikdörtgendir; iş $\displaystyle F\cdot\Delta x$'tir. F = m·a ve $\displaystyle v^2=2a\Delta x$ olduğundan $\displaystyle F\Delta x=ma\cdot\frac{v^2}{2a}=\frac12mv^2$ bulunur. Bu iş cismin hareket enerjisine dönüşmüştür.

Yer çekimi potansiyel enerjisi: Cismi sabit hızla h kadar yükseltmek için ağırlığa eşit mg kuvveti uygulanır. Grafik yüksekliği mg, genişliği h olan dikdörtgendir; iş ve depolanan enerji $\displaystyle mgh$'dir. h, seçilen sıfır seviyesine göre ölçülür.

Esneklik potansiyel enerjisi: Yayı x kadar uzatırken kuvvet 0'dan kx'e doğrusal artar. Grafik üçgendir; alan $\displaystyle \frac12kx^2$'dir.

Bu bağıntılar enerjinin, onu oluşturmak için yapılan işe eşit olduğunu gösterir. Örneğin 2 kg cisim 3 m/s hızla hareket ediyorsa kinetik enerjisi 9 J'dür; onu durdurmak için de 9 J'lük negatif iş yapılmalıdır.

Hooke yasası: Esneklik sınırı aşılmadıkça bir yayı uzatan veya sıkıştıran kuvvet, uzama veya sıkışma miktarıyla doğru orantılıdır: $\displaystyle F=k\cdot x$. k yay sabitidir (N/m); yayın malzemesine, tel kalınlığına, sarım çapına ve sarım sayısına bağlıdır. Esneklik sınırı aşılırsa yay kalıcı biçim değiştirir ve bağıntı geçerliliğini yitirir.

Örnek: Yay sabiti 400 N/m olan bir yay 0,2 m sıkıştırılıp önüne konan 2 kg'lık blok sürtünmesiz yatay düzlemde serbest bırakılıyor. Yayda depolanan enerji $\displaystyle \frac12\cdot400\cdot0{,}2^2=8$ J'dür. Blok yaydan ayrılırken bu enerjinin tamamı kinetik enerjiye dönüşür: $\displaystyle \frac12\cdot2\cdot v^2=8$ → v = 2√2 ≈ 2,8 m/s.

Yay iki kat sıkıştırılırsa depolanan enerji dört kat, bloğun hızı iki kat olur. Blok ilerideki sürtünmeli bölgeye girerse bu enerji sürtünmenin negatif işiyle azalır.

Sürtünme ve hava direncinin ihmal edildiği sistemlerde yalnız ağırlık ve yay kuvvetleri iş yapıyorsa mekanik enerji korunur: $\displaystyle E_k+E_p$ sabit.

Örnek 1 (atış): 20 m yükseklikten herhangi bir açıyla 10 m/s süratle atılan taşın yere çarpma sürati: $\displaystyle \frac12v^2=\frac12\cdot10^2+10\cdot20$ → v² = 500 → v ≈ 22,4 m/s. Sonuç atış açısından bağımsızdır; yön bilgisi gerekmez.

Örnek 2 (sarkaç): En alt noktadan 0,8 m yükseklikten serbest bırakılan sarkaç topu en altta $\displaystyle v=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}8}=4$ m/s hıza ulaşır; karşı tarafta yine 0,8 m yüksekliğe çıkar.

Örnek 3 (serbest düşme): Serbest düşen cismin yere çarpma hızı $\displaystyle v=\sqrt{2gh}$; kütleye bağlı değildir.

Enerji yöntemi, hızın büyüklüğünü (sürati) bulmada çok kullanışlıdır; ancak süre veya hızın yönü sorulduğunda hareket denklemleri gerekir.

Sürtünme varsa mekanik enerji korunmaz; ama toplam enerji korunur. Sürtünmenin yaptığı iş kadar mekanik enerji ısıya (iç enerjiye) dönüşür:

$\displaystyle E_{mekanik,ilk}=E_{mekanik,son}+f\cdot d$

Örnek: 2 kg'lık cisim, uzunluğu 5 m ve yüksekliği 3 m olan eğik düzlemin tepesinden durgun bırakılıyor; cisme 4 N sürtünme kuvveti etki ediyor (g = 10 m/s²). Başlangıçtaki potansiyel enerji 2 × 10 × 3 = 60 J'dür. Sürtünme 4 × 5 = 20 J'lük enerjiyi ısıya dönüştürür. Düzlemin altında kinetik enerji 40 J kalır: $\displaystyle \frac12\cdot2\cdot v^2=40$ → v ≈ 6,3 m/s.

Cisim ardından sürtünmeli yatay zeminde aynı 4 N'luk sürtünmeyle ilerlerse 40/4 = 10 m sonra durur.

Frenlerin ısınması, kayan bir cismin altının ısınması ve el ovuşturunca ısınması mekanik enerjinin iç enerjiye dönüşmesidir. Bu enerji tekrar kolayca mekanik enerjiye dönüştürülemez.

Kuvvet yola dikse o kuvvetin işi sıfırdır. Sabit kuvvette W=FΔx cosθ kullanılır; değişen kuvvette grafik alanı gerekir. Motorun bir işi daha kısa sürede yapması enerji miktarından çok gücü değiştirir: P=W/Δt. Mekanik enerji korunumu yazmadan önce sürtünme ve dışarıdan yapılan işi kontrol et; insan yapımı bir enerji dönüştürücünün tasarımı da bu giriş–çıkış hesabıyla incelenebilir.

Enerji dönüşümlerinin günlük hayattaki ilginç uygulamalarından biri, vücut hareketlerinden elektrik elde etmektir. Canan Dağdeviren, 1985'te İstanbul'da doğdu; Hacettepe Üniversitesi Fizik Mühendisliği bölümünü bitirdi ve ABD'de malzeme bilimi alanında doktora yaptı.

Dağdeviren ve çalışma arkadaşları, piezoelektrik malzemelerden (mekanik olarak bükülüp sıkıştırıldığında elektrik gerilimi oluşturan malzemeler) yapılmış, son derece ince ve esnek aygıtlar geliştirdi. Bu aygıtlar kalp, akciğer ve diyafram gibi organların doğal hareketleriyle bükülerek mekanik enerjiyi elektrik enerjisine dönüştürebiliyordu. Amaç, kalp pili gibi vücuda yerleştirilen tıbbi cihazların pil değişimi için yeniden ameliyat gerektirmeden çalışabilmesiydi.

Harvard Üniversitesi'nin genç araştırmacılar topluluğuna seçilen ilk Türk bilim insanlarından olan Dağdeviren, daha sonra Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde (MIT) öğretim üyesi olarak deriye uyumlu, giyilebilir algılayıcı ve görüntüleme cihazları üzerinde çalışmalarını sürdürdü.

Bu çalışmalar da enerji korunumuna uyar: Aygıt enerji üretmez, hareketin mekanik enerjisinin küçük bir kısmını elektrik enerjisine dönüştürür.