Elektrik ve Manyetizma

İki noktasal yük arasındaki elektriksel kuvvet Coulomb yasasıyla ifade edilir:

$\displaystyle F=k\frac{q_1q_2}{d^2}$

• Kuvvet yüklerin çarpımıyla doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. Uzaklık iki katına çıkarsa kuvvet dörtte birine iner; yüklerden biri üç katına çıkarsa kuvvet üç katına çıkar.

• Aynı işaretli yükler birbirini iter, zıt işaretliler çeker. İki yük birbirine eşit büyüklükte, zıt yönlü kuvvetler uygular (etki–tepki); yüklerin büyüklüğü farklı olsa bile.

Coulomb sabiti ve ortam: $\displaystyle k=\frac{1}{4\pi\varepsilon}$ biçiminde yazılır; ε ortamın elektriksel geçirgenliğidir. Boşlukta (ve yaklaşık olarak havada) k ≈ 9×10⁹ N·m²/C²'dir. Elektriksel geçirgenliği büyük bir ortamda k küçülür ve aynı yükler arasındaki kuvvet zayıflar; örneğin suda kuvvet havadakinin yaklaşık seksende biridir. Tuzların suda kolayca iyonlarına ayrışabilmesi bununla ilişkilidir.

Deney ve simülasyon: Yüklü iki hafif kürenin ipe asılıp birbirinden ne kadar saptığı gözlenerek yük miktarı ve uzaklığın etkisi incelenebilir.

Bir yüke birden çok yükün uyguladığı kuvvetler ayrı ayrı hesaplanıp vektörel olarak toplanır.

Örnek: Bir doğru üzerinde x = 0'da q₁ = +4 μC, x = 0,3 m'de q₂ = −2 μC ve x = 0,6 m'de q₃ = +1 μC yükleri bulunsun (k = 9×10⁹ N·m²/C²).

• q₁'in q₃'e kuvveti: $\displaystyle F_{13}=\frac{9\cdot10^9\cdot4\cdot10^{-6}\cdot1\cdot10^{-6}}{0{,}6^2}=0{,}1$ N; aynı işaretli oldukları için itme, +x yönünde.

• q₂'nin q₃'e kuvveti: $\displaystyle F_{23}=\frac{9\cdot10^9\cdot2\cdot10^{-6}\cdot1\cdot10^{-6}}{0{,}3^2}=0{,}2$ N; zıt işaretli oldukları için çekme, −x yönünde.

• Net kuvvet: 0,2 − 0,1 = 0,1 N, −x yönünde.

Kuvvetler farklı doğrultularda ise bileşenlerine ayrılarak toplanır. Yükün büyüklüğünü kullanıp yönü çizimden belirlemek, işaretleri formüle koyup karıştırmaktan daha güvenlidir.

Elektrik alan, alan çizgileriyle gösterilir. Çizgilerin kuralları:

• Alan çizgileri pozitif yükten çıkar, negatif yüke girer.

• Bir noktadaki alanın yönü, o noktadan geçen çizgiye teğettir.

• Çizgilerin sık olduğu yerde alan güçlü, seyrek olduğu yerde zayıftır.

• Alan çizgileri birbirini kesmez; her noktada alanın tek bir yönü vardır.

Alanın sıfır olduğu nokta: İki yükün alanlarının eşit büyüklükte ve zıt yönlü olduğu noktada net alan sıfırdır.

• Aynı işaretli iki yükte bu nokta yüklerin arasında, küçük yüke daha yakındır.

• Zıt işaretli iki yükte bu nokta yüklerin dışında, küçük yükün tarafındadır.

Örnek: x = 0'da +4q, x = 3 m'de +q yükü bulunsun. Aradaki x noktasında alanların eşit olması için 4q/x² = q/(3 − x)² → 2/x = 1/(3 − x) → x = 2 m. Net alan +q yüküne 1 m uzaklıkta sıfırdır.

Net alanın sıfır olduğu yerde bir yük kuvvet görmez; ancak bu noktada potansiyel sıfır olmak zorunda değildir.

Bir noktadaki elektriksel potansiyel, o noktaya getirilen birim pozitif yük başına elektriksel potansiyel enerjidir; birimi volt'tur (1 V = 1 J/C). Noktasal yük için $\displaystyle V=k\frac{q}{d}$; potansiyel skalerdir, yükün işaretini taşır.

Örnek: +2 μC'lik noktasal yükten 0,3 m uzaktaki A noktasında $\displaystyle V_A=\frac{9\cdot10^9\cdot2\cdot10^{-6}}{0{,}3}=60\,000$ V, 0,6 m uzaktaki B noktasında 30 000 V'tur.

• A ile B arasındaki potansiyel farkı $\displaystyle V_A-V_B=30\,000$ V'tur.

• +1 μC'lik yük A'dan B'ye götürülürse elektrik alanın yaptığı iş $\displaystyle W=q(V_A-V_B)=10^{-6}\cdot30\,000=0{,}03$ J'dür. Yükün potansiyel enerjisi aynı miktarda azalır.

• Aynı yük B'den A'ya getirilirse dışarıdan 0,03 J iş yapılması gerekir.

İki yükün potansiyel enerjisi: $\displaystyle U=k\frac{q_1q_2}{d}$. Aynı işaretli yükleri birbirine yaklaştırmak için iş yapılır ve U artar; zıt işaretlilerde U negatiftir.

Elektriksel iş yalnız başlangıç ve bitiş noktalarının potansiyeline bağlıdır; izlenen yola bağlı değildir.

Sonsuzda sıfır seçilen noktasal kaynak için $\displaystyle V=kQ/r$, iki yükün etkileşim enerjisi $\displaystyle U=kQq/r$'dir. Elektrik alanın yaptığı iş $\displaystyle W=q(V_{ilk}-V_{son})=-\Delta U$ olur. +2 μC yük 100 V'tan 40 V'a giderse alan 120 μJ iş yapar. Negatif yükte aynı potansiyel değişiminin enerji değişimi ters işaretlidir. Eş potansiyel yüzey boyunca hareket ederken alanın yaptığı iş sıfırdır.

Potansiyeli aynı olan noktaların oluşturduğu yüzeye eş potansiyel yüzey denir.

• Noktasal yükün eş potansiyel yüzeyleri yükü merkez alan iç içe kürelerdir (düzlemde çemberler).

• Düzgün elektrik alanda eş potansiyel yüzeyler alan çizgilerine dik, birbirine paralel düzlemlerdir.

• Alan çizgileri eş potansiyel yüzeyleri her zaman dik keser ve yüksek potansiyelden düşük potansiyele doğru yönelir.

• Bir yükü eş potansiyel yüzey boyunca taşırken elektrik alanın yaptığı iş sıfırdır.

• Dengedeki bir iletkenin yüzeyi ve içi eş potansiyeldir.

Günlük hayattan: Yüksek gerilim hattına konan bir kuşun iki ayağı aynı tel üzerinde, yani aynı potansiyelde olduğu için vücudundan akım geçmez. Kuş aynı anda iki farklı tele veya tel ile direğe dokunursa potansiyel farkı nedeniyle akım geçer. Pil üzerindeki 1,5 V ifadesi, pilin iki ucu arasında her coulomb yük için 1,5 J'lük enerji farkı bulunduğunu gösterir.

Elektriksel kuvvet, alan ve potansiyel kavramları birçok teknolojinin temelidir:

• Fotokopi makinesi ve lazer yazıcı: Işığa duyarlı bir silindirin yüzeyinde ışık düşmeyen bölgelerde yük kalır; zıt yüklü toner tozu yalnız bu bölgelere tutunur ve kâğıda aktarılır.

• Elektrostatik boyama: Boya damlacıkları yüklenir, boyanacak cisim zıt yüklenir; damlacıklar cismin her yanına çekilerek düzgün ve az atıkla boyanır.

• Baca filtreleri: Duman parçacıkları yüklenip zıt yüklü levhalara çekilerek havaya karışmadan tutulur.

• Yıldırım ve paratoner: Bulut ile yer arasında çok büyük potansiyel farkı oluştuğunda hava iletken hâle gelir ve boşalma (yıldırım) olur. Sivri uçlu paratoner yükün güvenli bir yoldan toprağa aktarılmasını sağlar.

• Elektrik çarpması: İnsan vücudunun iki noktası arasında tehlikeli bir potansiyel farkı oluştuğunda akım geçer; prizlerde çocuk koruyucu ve topraklama hattı bu nedenle önemlidir.